Olympiade de mathématiques (5e année)

Missions pour réaliser une visite scolaire de l'Olympiade pour les élèves de 5e d'un lycée. Pour l'Olympiade scolaire, les tâches ont été sélectionnées dans le cadre des normes éducatives de l'État, en mettant l'accent sur des tâches intéressantes et variées de nature créative, à la fois instructives et ayant une application pratique. Les devoirs aident à révéler le potentiel créatif des étudiants, à élargir leurs horizons, à développer leur intérêt pour l'étude du sujet et à identifier les écoliers et les étudiants doués et créatifs avec une pensée atypique.

Option 1

1. 1. Au lieu d'astérisques, mettez des chiffres pour que l'addition s'effectue correctement :

73*8
+ **46*
9*36
97125

1. Un carré est composé de 9 carrés égaux. Combien y a-t-il de carrés au total ?
   
2. Trois pastèques identiques doivent être réparties à parts égales entre 4 enfants. Comment faire cela avec le moins de coupes ?
3. Un cycliste se rendait d'une ville à un village, la distance qui les séparait était de 32 km, à une vitesse de 12 km/h. Un piéton quitte le village en direction de la ville au même moment à une vitesse de 4 km/h. Lequel d’entre eux sera le plus éloigné de la ville dans 2 heures ?
4. Afin de tuer le Serpent Gorynych, 40 ans, du monde, Koschey l'Immortel a eu l'idée de lui apprendre à fumer. Il a calculé que si Zmey Gorynych fume 17 cigarettes par jour pendant un an, il mourra dans 5 ans, et s'il en fume 16, alors dans 10 ans. Combien d’années Zmey Gorynych vivra-t-il s’il ne fume pas ?

Option 2

1. Notez tous les nombres naturels divisibles par 2 qui se trouvent sur la droite numérique entre les nombres 1992 et 2007.
2. Coupez le rectangle en 3 triangles afin que parmi les triangles obtenus, un seul soit rectangulaire.
3. Comment verser exactement 7 litres d'eau dans une casserole à l'aide d'un seau de 3 litres et d'un pot de 5 litres ?
4. Le frère aîné marche 30 minutes de la maison à l’école et le frère cadet marche 40 minutes. Combien de minutes faudra-t-il au frère aîné pour rattraper le frère cadet s'il est parti 5 minutes plus tôt ?
5. A partir du numéro 12345678910111213...5657585960, rayez 100 chiffres pour que le nombre restant devienne le plus grand.

Littérature utilisée:

1. Farkov A.V. Travail parascolaire en mathématiques. 5e à 11e années – M. « Iris-presse », 2006.
2. Rusanov V.N. Olympiades mathématiques pour les collégiens. - M. « Lumières », 1990
3. Semaines de matières à l'école. Mathématiques. Comp. L.V. Gontcharova. -Volgograd. "Professeur", 2002
4. Nagibin F. F., Kanin U. S. Boîte mathématique. - M. « Lumières », 1988
5. Olympiade scolaire Shevkin A.V. en mathématiques. Problèmes et solutions.. - M. « Mot russe », 2004.

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Vous pouvez télécharger le texte intégral de l'Olympiade avec réponses et solutions au format .DOC, volume 12 Ko